Решить задачу

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по математике вместе.

Итак, перед нами предел функции, когда переменная x стремится к числу четыре. Давай сперва подставим x равное четырем в знаменатель, чтобы выяснить, не возникает ли там нуль. Если получится ноль, значит, нам надо будет преобразовать выражение, чтобы справиться с неопределённостью.

Подставим x = 4 в знаменатель: 4 - 5*√4 + 6. √4 равно двум, значит, 4 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6, что равно нулю. Так как в знаменателе нуль, прямая подстановка не сработает, и предел нельзя найти напрямую. Это означает, что у нас неопределённость типа 0/0.

Чтобы избавиться от неопределённости, попробуем упростить выражение. Сначала домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю. То есть, на x + 5√x + 6.

После этого у нас в числителе должен появиться квадрат разности, а в знаменателе мы получим разность квадратов. Тогда корни в знаменателе сократятся, и возможно, что после сокращения мы сможем подставить число 4 без получения нуля в знаменателе.

Теперь распишем подробно этот процесс. Для начала запишем исходную дробь