Реши 3 задачу

Хорошо, давай решим задачу номер 3.

В задаче говорится о том, что внутри треугольника ABC взята точка O, равноудалённая от его сторон. Нам нужно найти угол AOC, если известно, что угол ABO равен 39 градусам.

Так как точка O равноудалена от сторон треугольника, это значит, что она является центром вписанной окружности. Точка касания вписанной окружности делит сторону на отрезки, равные прилежащим полупериметрам. Следовательно, точки касания делят углы ABC, BCA и CAB на углы, равные половинам этих углов.

Теперь рассмотрим угол BAO. Пусть точка касания окружности и стороны AB будет T. Угол ATB будет равен 90 градусам, так как радиус вписанной окружности перпендикулярен касательной в точке касания.

Угол BAO состоит из двух углов: BTА и ATO. Угол BTА равен половине угла B, так как точка T делит угол B пополам, и угол ATO равен половине угла A, так как точка T делит угол A пополам.

По условию, угол ABO равен 39 градусов, но так как он состоит из BTА (половина угла B) и ATO (половина угла A), то можем записать, что BTА + ATO = 39 градусов.

Для угла BOC мы знаем, что