Рассчитайте процент отходов, если из куба с ребром 10 см выточить цилиндр максимального объема. Округлите результат до двух десятичных знаков.

Объем цилиндра максимального объема, который можно выточить из куба, равен \( V_{\text{цил}} = \frac{\pi r^2 h}{4} \), где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине длины ребра куба (так как цилиндр вписан в куб), то есть \( r = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Для нахождения высоты цилиндра найдем высоту, при которой объем цилиндра максимален: \( h = 10 - 2r = 10 - 2 \times 5 = 0 \) см.

Таким образом, процент отходов будет равен \( \frac{100 - \frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{куб}}}}{100} \), где \( V_{\text{куб}} = 10^3 = 1000 \) см³.

Подставляем значения и получаем процент отходов округленный до двух знаков: \( \frac{100 - \frac{\pi \times 5^2 \times 0}{4}}{100} \approx 23.48 \)%.