7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения этой задачи можно использовать уравнение, основанное на связи между скоростью \(v\), расстоянием \(s\) и временем \(t\):

\[v = \frac{s}{t}\]

По условию задачи автобус проехал общее расстояние 240 км за 3 часа. Пусть длина первого участка пути, где скорость была 60 км/ч, равна \(x\) км. Тогда длина второго участка, где скорость была 90 км/ч, составит \(240 - x\) км.

Время, затраченное на первый участок, равно \(\frac{x}{60}\), а время, затраченное на второй участок, равно \(\frac{240 - x}{90}\). Общее время в пути — 3 часа, следовательно:

\[\frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3\]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и выразим все слагаемые через него:

\[\frac{90x + 60(240 - x)}{60 \cdot 90} = 3\]

\[90x + 14400 - 60x = 3 \cdot 60 \cdot 90\]

\[30x + 14400 = 16200\]

\[30x = 16200 - 14400\]

\[30x = 1800\]

\[x = \frac{1800}{30}\]

\[x = 60\]

Таким образом, первый участок пути автобуса составил 60 км, а второй участок:

\[240 км - 60 км = 180 км\]

Ответ: автобус проехал первый участок пути длиной 60 км со скоростью 60 км/ч, и второй участок пути длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.