7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте обозначим длину первого участка пути, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Тогда время, потраченное на этот участок, составит \( \frac{x}{60} \) часов.

Так как общая длина пути - 240 км, длина второго участка пути, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) километров. Время, затраченное на второй участок, будет \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Теперь у нас есть два участка пути и суммарное время, которое составляет 3 часа. Мы можем составить уравнение:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить уравнение, приведем его к общему знаменателю:

\( \frac{3x + 2(240 - x)}{180} = 3 \)

Умножим обе части на 180, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 3x + 2(240 - x) = 540 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Соединим подобные члены:

\( x + 480 = 540 \)

Теперь вычтем 480 из обеих сторон, чтобы найти \( x \):

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км

Таким образом, первый участок пути, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, составил 60 км.

Теперь найдем второй участок:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км

В итоге получаем, что первый участок пути составил 60 км, а второй - 180 км.