7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Для решения этой задачи составим уравнения, основываясь на известной формуле из кинематики для скорости, времени и расстояния: \( S = V \cdot t \), где \( S \) - это расстояние, \( V \) - это скорость, а \( t \) - время.
Обозначим длины участков как \( x \) и \( y \), где \( x \) - это расстояние, пройденное со скоростью 60 км/ч, а \( y \) - расстояние, пройденное со скоростью 90 км/ч. Так как весь путь равен 240 км, мы можем записать первое уравнение как:
\( x + y = 240 \) (1)
Теперь выразим время, затраченное на каждый из участков пути. Время, затраченное на первый участок, равно \( t_1 = \frac{x}{60} \), а на второй участок - \( t_2 = \frac{y}{90} \). Поскольку известно, что весь путь был пройден за 3 часа, можно записать второе уравнение как:
\( t_1 + t_2 = 3 \) (2)
Подставляя выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \), получаем:
\( \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \) (3)
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):
\( 3x + 2y = 540 \) (4)
Теперь у нас есть система уравнений:
\( x + y = 240 \) (1) \( 3x + 2y = 540 \) (4)
Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из четвертого уравнения:
\( 2x + 2y = 480 \) (Умножаем 1-е уравнение на 2) \( 3x + 2y = 540 \) (4) \( - \)
После вычитания получаем:
\( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \) км
Теперь, зная значение \( x \), мы можем найти \( y \):
\( x + y = 240 \) \( 60 + y = 240 \) \( y = 240 - 60 \) \( y = 180 \) км
Таким образом, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок, который он проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
