7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину первого участка пути (со скоростью 60 км/ч) за \( x \) километров. Тогда длина второго участка пути (со скоростью 90 км/ч) будет \( 240 - x \) километров, так как весь путь составляет 240 км.

Время, затраченное на прохождение первого участка, будет равно \( x / 60 \) часов, а время, затраченное на прохождение второго участка, будет равно \( (240 - x) / 90 \) часов.

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа, поэтому мы можем составить уравнение:

\( x / 60 + (240 - x) / 90 = 3 \)

Теперь найдём общий знаменатель для дробей в левой части уравнения, чтобы мы могли их сложить:

Общий знаменатель для 60 и 90 равен 180, поэтому уравнение примет вид:

\( (3x) / 180 + (2(240 - x)) / 180 = 3 \)

Умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 2(240 - x) = 3 * 180 \) \( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Теперь упростим уравнение:

\( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \) км

Таким образом, первый участок пути, на который автобус затратил 60 км, пройден со скоростью 60 км/ч. Подставим значение \( x \) в выражение для второго участка пути, чтобы найти его длину:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км

Таким образом, автобус проехал первый участок пути длиной 60 км со скоростью 60 км/ч и второй участок пути длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.