7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Для решения этой задачи можно использовать метод системы уравнений. Обозначим длину первого участка, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, как x километров, а длину второго участка, где он ехал со скоростью 90 км/ч, как y километров.
Таким образом, общая длина пути будет равна сумме этих двух участков:
x + y = 240 км.
Теперь выразим время, потраченное на прохождение каждого из участков. Время равно длине участка, делённой на скорость:
t₁ = x / 60 (часов) для первого участка, t₂ = y / 90 (часов) для второго участка.
Общее время на весь путь составило 3 часа, следовательно:
t₁ + t₂ = 3 часа.
Подставим значения времени t₁ и t₂ из уравнений по скорости и времени:
x / 60 + y / 90 = 3.
Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- x + y = 240,
- x / 60 + y / 90 = 3.
Чтобы решить эту систему, можно умножить второе уравнение на общий знаменатель, в данном случае это 180 (наименьшее общее кратное для 60 и 90), чтобы избавиться от дробей:
(180/60)x + (180/90)y = 3 * 180, 3x + 2y = 540.
Теперь у нас есть два линейных уравнения с двумя переменными:
- x + y = 240,
- 3x + 2y = 540.
Мы можем решить эту систему различными методами, например, методом подстановки или методом исключения. Используем метод исключения:
Из первого уравнения выразим x:
x = 240 - y.
Теперь подставим x во второе уравнение:
3(240 - y) + 2y = 540, 720 - 3y + 2y = 540, 720 - y = 540, y = 720 - 540, y = 180 км.
Теперь, когда мы нашли y, можем найти x:
x = 240 - y, x = 240 - 180, x = 60 км.
Длина первого участка составляет 60 км, а второго участка - 180 км.
