7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть \( x \) км - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, и \( y \) км - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Тогда мы можем составить два уравнения по имеющимся у нас данным.

Первое уравнение основывается на общем расстоянии, которое автобус проехал:

\[ x + y = 240 \, (1) \]

Второе уравнение основывается на времени, затраченном на каждый участок пути:

\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \, (2) \]

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Преобразуем второе уравнение, умножив обе части на 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3x + 2y = 540 \, (2') \]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

\[ x + y = 240 \, (1) \] \[ 3x + 2y = 540 \, (2') \]

Чтобы найти \( x \), умножим уравнение (1) на 2 и вычтем его из уравнения (2'):

\[ 2(x + y) = 2 * 240 \] \[ 2x + 2y = 480 \]

Теперь вычтем из (2') уравнение, умноженное на 2:

\[ 3x + 2y - (2x + 2y) = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Теперь, когда мы знаем \( x \), мы можем легко вычислить \( y \):

\[ x + y = 240 \] \[ 60 + y = 240 \] \[ y = 240 - 60 \] \[ y = 180 \]

Теперь мы знаем, что длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.