7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть \( x \) км — это расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда \( 240 - x \) км будет расстоянием, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Теперь найдем время, которое автобус потратил на каждый из этих участков пути. Время равняется расстоянию, деленному на скорость.

Следовательно, время на первом участке равно \( \frac{x}{60} \), а на втором участке — \( \frac{240 - x}{90} \).

Нам известно, что общее время в пути составило 3 часа. Поэтому:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Для удобства решения умножим обе части уравнения на 180 (наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60 и 90), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 2(240 - x) = 540 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км

Таким образом, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, равен 60 км. Второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, равен:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км

Ответ: первый участок — 60 км, второй участок — 180 км.