7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть x км - это длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а (240 - x) км - это длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на первый участок пути, будет x/60 часов, а время, затраченное на второй участок, будет (240 - x)/90 часов.

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа.

Таким образом, у нас есть уравнение:

x/60 + (240 - x)/90 = 3

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем общий знаменатель для дробей, который равен 180 (произведение 60 и 90 деленное на их наибольший общий делитель).

Теперь умножим каждую часть уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей:

180 * (x/60) + 180 * ((240 - x)/90) = 3 * 180

Упростим каждый член уравнения:

3x + 2(240 - x) = 540

Раскроем скобки во втором слагаемом:

3x + 480 - 2x = 540

Теперь объединим подобные члены:

3x - 2x = 540 - 480

x = 60

Теперь, зная x, мы можем найти длину второго участка:

240 - x = 240 - 60 = 180 км

Итак, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.