7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть x км — длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда (240 - x) км — длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Время, которое потребовалось на прохождение первого участка — это расстояние, делённое на скорость:

t1 = x / 60 (часов).

Время, которое потребовалось на прохождение второго участка:

t2 = (240 - x) / 90 (часов).

Общее время в пути составило 3 часа, следовательно:

t1 + t2 = 3 (часов).

Подставим выражения для t1 и t2 из вышеуказанных соотношений:

x / 60 + (240 - x) / 90 = 3.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей и приведем их к нему, знаменатель будет равен 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

3x / 180 + 2(240 - x) / 180 = 3.

Теперь умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

3x + 2(240 - x) = 3 * 180, 3x + 480 - 2x = 540, x = 540 - 480, x = 60.

Итак, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составил 60 км.

Теперь найдем длину второго участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч:

240 км - 60 км = 180 км.

Ответ: Первый участок пути составил 60 км, второй участок — 180 км.