7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте обозначим длину участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, через \( x \) км. Тогда длина оставшегося участка составит \( 240 - x \) км, так как весь путь равен 240 км.

Поскольку скорость равна расстоянию, деленному на время, то время, которое автобус потратил на первый участок пути, будет \( \frac{x}{60} \) часов, а на второй участок \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

По условию задачи, общее время пути составляет 3 часа. Запишем это в виде уравнения:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте приведем его к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 60 и 90 равно 180. Умножим обе части уравнения на 180:

\[ 180 \cdot \frac{x}{60} + 180 \cdot \frac{240 - x}{90} = 3 \cdot 180 \]

Упростим уравнение:

\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Теперь упростим:

\[ x + 480 = 540 \]

Вычтем 480 из обеих частей уравнения:

\[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Таким образом, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Теперь найдем длину второго участка:

\[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \]

Значит, второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.