7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим эту задачу с помощью алгебры. Обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Поскольку общая длина пути составляет 240 км, длина второго участка пути, которую автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составит \( 240 - x \) километров.

Время, проведенное на первом участке, будет \( \frac{x}{60} \) часов, а время на втором участке - \( \frac{240 - x}{90} \) часов. Поскольку задача говорит, что весь путь занял 3 часа, мы можем записать следующее уравнение:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей:

\( \frac{x}{60} = \frac{3x}{180} \) \( \frac{240 - x}{90} = \frac{8(240 - x)}{8 \times 90} = \frac{1920 - 8x}{720} \)

Теперь у нас есть равные знаменатели, и мы можем сложить дроби:

\( \frac{3x}{180} + \frac{1920 - 8x}{720} = 3 \)

Умножим обе стороны уравнения на 720, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 4 \times 3x + 1920 - 8x = 3 \times 720 \) \( 12x + 1920 - 8x = 2160 \) \( 4x = 2160 - 1920 \) \( 4x = 240 \)

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{240}{4} \) \( x = 60 \) км

Таким образом, первый участок длиной \( x \) составил 60 км. Теперь мы можем найти длину второго участка пути, вычтя \( x \) из общей длины пути:

\( 240 км - 60 км = 180 км \)

Итак, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, имел длину 60 км, а второй участок, проеханный со скоростью 90 км/ч, был длиной 180 км.