7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте разберемся с этой задачей, применив знания из курса физики и математики.

Обозначим длину первого участка пути, который автобус преодолевал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) км. Следовательно, длина второго участка, который автобус преодолел со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) км.

Теперь мы найдем время, затраченное на прохождение каждого из этих участков, исходя из соотношений скорости, времени и расстояния (\( v = \frac{s}{t} \)), где \( v \) – скорость, \( s \) – расстояние, \( t \) – время.

Время, чтобы пройти первый участок пути \( x \) со скоростью 60 км/ч, составит: \[ t_1 = \frac{x}{60} \]

Время, чтобы пройти второй участок пути \( 240 - x \) со скоростью 90 км/ч, составит: \[ t_2 = \frac{240 - x}{90} \]

Суммарное время для прохождения обоих участков равно 3 часа: \[ t_1 + t_2 = 3 \]

Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \) и получим уравнение: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, который равен 180: \[ \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \]

Умножим обе стороны уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

Раскроем скобки в уравнении: \[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Объединим подобные члены: \[ x + 480 = 540 \]

Теперь вычтем 480 из обеих сторон, чтобы найти \( x \): \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Это означает, что первый участок пути, который автобус преодолел со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Следовательно, второй участок пути, который автобус преодолел со скоростью 90 км/ч, будет: \[ 240 - 60 = 180 \] км.

Таким образом, длины участков пути составляют 60 км и 180 км соответственно.