7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, равна x км, а длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, равна (240 - x) км, поскольку весь путь равен 240 км.

Теперь найдем время, которое заняло прохождение каждого из этих участков. Время равно длине пути, деленной на скорость.

Время, затраченное на первый участок (60 км/ч), будет: \( t_1 = \frac{x}{60} \)

Время, затраченное на второй участок (90 км/ч), будет: \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \)

Известно, что сумма времен, затраченных на оба участка, равна 3 часам: \( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставляем значения времени и решим уравнение: \( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, приведем его к общему знаменателю, равному 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90): \( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)

Упростим уравнение, умножив его обе стороны на 180: \( 3x + 2(240 - x) = 3 \cdot 180 \)

Преобразуем уравнение, раскрыв скобки и упростив: \( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Соберем слагаемые с x на одной стороне: \( 3x - 2x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \)

Теперь мы знаем, что первый участок был равен 60 км. Второй участок найдем, вычитая полученную длину из общей длины пути: \( 240 - 60 = 180 \) км.

Таким образом, ответ: автобус проехал первый участок пути длиной 60 км со скоростью 60 км/ч и второй участок пути длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.