7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения задачи воспользуемся формулой для расстояния \( S = V \cdot T \), где \( S \) - это расстояние, \( V \) - это скорость, \( T \) - это время.

Обозначим время движения на первом участке как \( T_1 \), а на втором участке как \( T_2 \). Тогда общее время движения будет равно \( T_1 + T_2 = 3 \) часа.

Обозначим длину первого участка как \( S_1 \), а второго как \( S_2 \), причем \( S_1 + S_2 = 240 \) км.

Из известной скорости на каждом участке пути можем выразить время для каждого участка: \( T_1 = \frac{S_1}{60} \) часов, \( T_2 = \frac{S_2}{90} \) часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{S_1}{60} + \frac{S_2}{90} = 3 \),
2. \( S_1 + S_2 = 240 \).

Выразим \( S_1 \) из второго уравнения и подставим в первое: \( S_1 = 240 - S_2 \).

Теперь подставим это в первое уравнение: \( \frac{240 - S_2}{60} + \frac{S_2}{90} = 3 \).

Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{4 \cdot (240 - S_2)}{240} + \frac{2 \cdot S_2}{240} = 3 \).

Умножим каждый член уравнения на 240, чтобы избавиться от знаменателя: \( 4 \cdot (240 - S_2) + 2 \cdot S_2 = 3 \cdot 240 \), \( 960 - 4 \cdot S_2 + 2 \cdot S_2 = 720 \), \( 960 - 2 \cdot S_2 = 720 \), \( 2 \cdot S_2 = 960 - 720 \), \( 2 \cdot S_2 = 240 \), \( S_2 = \frac{240}{2} \), \( S_2 = 120 \) км.

Подставим найденное значение \( S_2 \) во второе уравнение: \( S_1 = 240 - S_2 \), \( S_1 = 240 - 120 \), \( S_1 = 120 \) км.

Таким образом, автобус проехал два участка пути по 120 км каждый: первый участок со скоростью 60 км/ч, а второй участок со скоростью 90 км/ч.