7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Обозначим через \( x \) длину участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, и через \( y \) длину участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Из условия задачи мы знаем, что:

\[ x + y = 240 \quad (1) \]

Также мы знаем, что общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа. Время, затраченное на каждый из участков пути, равно:

\[ t_1 = \frac{x}{60} \] \[ t_2 = \frac{y}{90} \]

Суммарное время \( t_1 + t_2 \) должно составлять 3 часа:

\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 240 \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \end{cases} \]

Для того чтобы решить её, умножим обе стороны второго уравнения на 180 (общий знаменатель для 60 и 90), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3x + 2y = 180 \cdot 3 \] \[ 3x + 2y = 540 \quad (3) \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 240 \\ 3x + 2y = 540 \end{cases} \]

Давайте вычтем из уравнения (3) утроенное уравнение (1), чтобы найти \( y \):

\[ 3x + 2y - 3(x + y) = 540 - 3 \cdot 240 \] \[ 3x + 2y - 3x - 3y = 540 - 720 \] \[ -y = -180 \] \[ y = 180 \]

Теперь подставим значение \( y \) в уравнение (1), чтобы найти \( x \):

\[ x + 180 = 240 \] \[ x = 240 - 180 \] \[ x = 60 \]

Таким образом, участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.