7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
- Определим переменные:
Пусть \( x \) - длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Тогда \( 240 - x \) будет длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.
- Запишем уравнение, основываясь на времени:
Время равно расстоянию, деленному на скорость. Тогда время, потраченное на первый участок пути, равно \( \frac{x}{60} \) часов, а время, потраченное на второй участок пути, равно \( \frac{240 - x}{90} \) часов. В сумме они дают 3 часа, так как по условию задачи, время в пути составило 3 часа. Получаем уравнение:
\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)
- Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его:
Для начала найдем общий знаменатель для 60 и 90 - это будет 180. Умножим каждый член уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей:
\( 180 \cdot \frac{x}{60} + 180 \cdot \frac{240 - x}{90} = 180 \cdot 3 \)
Упрощаем:
\( 3x + 2(240 - x) = 540 \)
Раскрываем скобки:
\( 3x + 480 - 2x = 540 \)
Приводим подобные члены:
\( x + 480 = 540 \)
Переносим 480 в правую сторону:
\( x = 540 - 480 \)
\( x = 60 \) км
- Найдем длину второго участка:
Если первый участок равен 60 км, то второй участок будет:
\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км
Теперь у нас есть длины обоих участков: первый участок равен 60 км, а второй участок равен 180 км.
