7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Допустим, что автобус проехал первый участок пути \( x \) километров со скоростью 60 км/ч, а второй участок пути \( 240 - x \) километров со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на первый участок, будет \( \frac{x}{60} \) часов, а на второй участок \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

По условию задачи, на весь путь было затрачено 3 часа, следовательно:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить уравнение, приведем его к общему знаменателю:

\( \frac{9x}{540} + \frac{8(240 - x)}{540} = 3 \)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( 9x + 8(240) - 8x = 3 \cdot 540 \)

\( x + 1920 - 8x = 1620 \)

Объединим переменные:

\( x - 8x = 1620 - 1920 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( -7x = -300 \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на -7:

\( x = \frac{-300}{-7} \)

\( x = \frac{300}{7} \)

Приведем к десятичной дроби:

\( x ≈ 42.857 \)

Итак, первый участок пути автобус проехал приблизительно 42,857 км, что можно округлить до 43 км.

Чтобы найти длину второго участка пути, вычтем из общего расстояния первый участок:

\( 240 - x = 240 - 42.857 \)

\( 240 - x ≈ 240 - 43 \)

\( 240 - x ≈ 197 \)

Таким образом, второй участок пути автобус проехал приблизительно на 197 км.

Округляя до целых чисел, получаем, что первый участок составляет 43 км, а второй участок – 197 км.