7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим искомые участки пути через переменные. Пусть первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, будет равен x километров. Тогда второй участок, который он проехал со скоростью 90 км/ч, будет равен оставшейся части от всего пути, то есть 240 км - х.

Теперь, зная скорости на участках и их длины, мы можем выразить время, затраченное на каждый участок через x:

• время на первом участке: t₁ = x / 60
• время на втором участке: t₂ = (240 - x) / 90

Известно, что общее время в пути составило 3 часа, то есть: t₁ + t₂ = 3

Подставим значения времени t₁ и t₂: x / 60 + (240 - x) / 90 = 3

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который в этом случае будет равен 180, так как 180 - это общее кратное для чисел 60 и 90:

(3x + 2(240 - x)) / 180 = 3

Теперь раскроем скобки и упростим полученное выражение:

3x + 480 - 2x = 540

Приведем подобные слагаемые:

x = 540 - 480

x = 60 (км)

Таким образом, первый участок имеет длину 60 км. Чтобы узнать длину второго участка, вычислим:

240 км - x = 240 км - 60 км = 180 км

Ответ: первый участок длиной 60 км, второй участок длиной 180 км.