7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть x км — это часть пути, которую автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда (240 - x) км — это часть пути, которую автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Мы знаем время, затраченное на каждый участок пути. Время — это расстояние, деленное на скорость. Таким образом, время, которое потребовалось автобусу, чтобы проехать расстояние x со скоростью 60 км/ч, равно x / 60 часов. Аналогично, время, чтобы проехать оставшееся расстояние (240 - x) со скоростью 90 км/ч, равно (240 - x) / 90 часов.

Общее время в пути составляет 3 часа, поэтому мы можем записать уравнение, используя вышеуказанные времена:

x / 60 + (240 - x) / 90 = 3

Чтобы решить уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей, в данном случае это будет 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90), и умножим обе части уравнения на него:

180 * (x / 60) + 180 * ((240 - x) / 90) = 3 * 180

Теперь упростим уравнение:

3x + 2(240 - x) = 540

3x + 480 - 2x = 540

(3x - 2x) + 480 = 540

x + 480 = 540

x = 540 - 480

x = 60 км

Теперь мы можем найти расстояние, проеханное со скоростью 90 км/ч, вычтя x из общего расстояния:

240 км - 60 км = 180 км

Таким образом, автобус проехал первую часть пути (60 км) со скоростью 60 км/ч и вторую часть пути (180 км) со скоростью 90 км/ч.