7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения этой задачи можно использовать уравнение для расстояния:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Из условия задачи нам известно, что общее расстояние составляет 240 км, и общее время в пути — 3 часа. Допустим, что автобус проехал первый участок, длину которого мы обозначим как \( d_1 \), со скоростью 60 км/ч, и второй участок, длину которого мы обозначим как \( d_2 \), со скоростью 90 км/ч.

Примем \( t_1 \) за время, в течение которого автобус двигался со скоростью 60 км/ч, и \( t_2 \) за время, в течение которого автобус двигался со скоростью 90 км/ч. Тогда:

\[ d_1 = 60 \cdot t_1 \] \[ d_2 = 90 \cdot t_2 \]

Также известно, что:

\[ d_1 + d_2 = 240 \] \[ t_1 + t_2 = 3 \]

Теперь выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) через \( d_1 \) и \( d_2 \):

\[ t_1 = \frac{d_1}{60} \] \[ t_2 = \frac{d_2}{90} \]

С учетом известного общего времени в пути:

\[ \frac{d_1}{60} + \frac{d_2}{90} = 3 \]

Учитывая, что \( d_1 + d_2 = 240 \), получим систему уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{d_1}{60} + \frac{d_2}{90} = 3 \\ d_1 + d_2 = 240 \end{array} \right. \]

Мы можем выразить \( d_2 \) через \( d_1 \) из второго уравнения:

\[ d_2 = 240 - d_1 \]

Теперь подставим \( d_2 \) в первое уравнение:

\[ \frac{d_1}{60} + \frac{240 - d_1}{90} = 3 \]

Для удобства избавимся от дробей, домножив все члены уравнения на 180 (обобщенный знаменатель для 60 и 90):

\[ 3d_1 + 2(240 - d_1) = 3 \cdot 180 \]

\[ 3d_1 + 480 - 2d_1 = 540 \]

\[ d_1 = 540 - 480 \]

\[ d_1 = 60 \]

Теперь найдем \( d_2 \):

\[ d_2 = 240 - d_1 \]

\[ d_2 = 240 - 60 \]

\[ d_2 = 180 \]

Итак, первый участок, на котором автобус двигался со скоростью 60 км/ч, имеет длину 60 км, а второй участок, на котором скорость была 90 км/ч, — 180 км.