7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Для решения этой задачи попробуем использовать формулу для вычисления времени, которое было затрачено автобусом на каждый из участков пути. Время равно расстоянию, делённому на скорость.
Обозначим расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( S_1 \), и расстояние, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч, как \( S_2 \). Знаем, что всего было пройдено 240 км и время в пути составило 3 часа.
Мы можем составить следующие уравнения, учитывая, что общая длина пути равна сумме пройденных участков, и общее время равно времени, затраченному на каждый участок:
- \( S_1 + S_2 = 240 \) км (общая длина пути)
- \( \frac{S_1}{60} + \frac{S_2}{90} = 3 \) часа (общее время)
Теперь нам нужно решить систему из двух уравнений. Для удобства решения второго уравнения выразим \( S_2 \) как \( S_2 = 240 - S_1 \) и подставим во второе уравнение:
\[ \frac{S_1}{60} + \frac{240 - S_1}{90} = 3 \]
Приведем дроби к общему знаменателю (простейший общий знаменатель для 60 и 90 равен 180):
\[ \frac{3S_1}{180} + \frac{2(240 - S_1)}{180} = 3 \]
Умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 3S_1 + 2(240 - S_1) = 3 \cdot 180 \]
\( 3S_1 + 480 - 2S_1 = 540 \)
\( S_1 = 540 - 480 \)
\( S_1 = 60 \) км
Теперь мы можем выразить \( S_2 \):
\[ S_2 = 240 - S_1 \]
\[ S_2 = 240 - 60 \]
[ S_2 = 180 ) км
Таким образом, длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
