7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( S_1 \), а длину второго участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, как \( S_2 \). Тогда весь путь \( S \) равен сумме этих участков: \( S = S_1 + S_2 \).

Из условия известно, что весь путь равен 240 км и что на весь путь было затрачено 3 часа.

Также известно, что время в пути равно длине пути, деленной на скорость. Запишем время в пути на каждом участке:

\( t_1 = \frac{S_1}{60} \) (время на первом участке) \( t_2 = \frac{S_2}{90} \) (время на втором участке)

Суммарное время в пути составляет:

\( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставим время для каждого участка:

\( \frac{S_1}{60} + \frac{S_2}{90} = 3 \)

У нас есть два неизвестных, но мы можем использовать известную суммарную длину пути, чтобы получить второе уравнение:

\( S_1 + S_2 = 240 \)

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. \( \frac{S_1}{60} + \frac{S_2}{90} = 3 \)
2. \( S_1 + S_2 = 240 \)

Выразим \( S_2 \) из второго уравнения:

\( S_2 = 240 - S_1 \)

Теперь подставим значение \( S_2 \) в первое уравнение:

\( \frac{S_1}{60} + \frac{240 - S_1}{90} = 3 \)

Для удобства расчетов умножим обе стороны уравнения на 180 (общий знаменатель для 60 и 90), чтобы избавиться от дробей:

\( 3S_1 + 2(240 - S_1) = 3 \cdot 180 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 3S_1 + 480 - 2S_1 = 540 \)

\( S_1 = 540 - 480 \)

\( S_1 = 60 \) км

Теперь найдем \( S_2 \):

\( S_2 = 240 - S_1 \)

\( S_2 = 240 - 60 \)

\( S_2 = 180 \) км

Итак, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, имеет длину 60 км, а второй участок, проеханный со скоростью 90 км/ч, - 180 км.