7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Чтобы определить длины участков пути, нам нужно установить связь между расстоянием, скоростью и временем движения автобуса. Давайте обозначим через \( x \) длину участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Тогда длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) км.

Время, затраченное на первый участок, будет \( t_1 = \frac{x}{60} \), а время на второй участок \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \). Общее время \( t \) равно 3 часам:

\( t_1 + t_2 = 3 \) \( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Теперь найдем общее значение \( x \), умножив обе части равенства на наименьшее общее кратное знаменателей (60 и 90), которое равно 180. Это упростит уравнение:

\( 180 \cdot \frac{x}{60} + 180 \cdot \frac{240 - x}{90} = 3 \cdot 180 \)

Преобразуем уравнение:

\( 3x + 2(240 - x) = 540 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Приведем подобные члены:

\( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \)

Таким образом, первый участок автобус проехал 60 км со скоростью 60 км/ч, а второй участок — \( 240 - 60 = 180 \) км со скоростью 90 км/ч.