7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим эту задачу с помощью алгебраического подхода. Обозначим как \( x \) часть пути, которую автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Тогда оставшаяся часть пути будет \( 240 - x \) км, которую автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Запишем время, затраченное на прохождение каждого участка пути, в виде уравнения, используя формулу времени \( t = \frac{s}{v} \), где \( t \) - время, \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость.

Для первого участка: \( t_1 = \frac{x}{60} \) часов

Для второго участка: \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) часов

Общее время \( t \) на прохождение всего пути составляет 3 часа: \( t_1 + t_2 = 3 \)

Теперь мы можем подставить значения времени из выражений для первого и второго участков и решить уравнение для \( x \):

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Для удобства решения приведем уравнение к общему знаменателю 180, который является наименьшим общим кратным для 60 и 90:

\( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = \frac{3 \cdot 180}{180} \)

Упростим уравнение:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км - первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч.

Теперь найдем второй участок, вычитая полученное расстояние из общего пути:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км - оставшийся участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Итак, первый участок составляет 60 км, второй - 180 км.