7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения, которое гласит, что время равно отношению расстояния к скорости (t = s/v). Пусть автобус преодолел первый участок пути длиной \( S_1 \) за время \( t_1 \), а второй участок пути длиной \( S_2 \) за время \( t_2 \). Тогда общее время равно сумме времен на каждом из участков:

\( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

Также известно, что:

\[ S_1 + S_2 = 240 \] км.

Находим время для каждого участка пути, используя известные скорости:

\[ t_1 = S_1 / 60, \] \[ t_2 = S_2 / 90. \]

Теперь подставляем \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение общего времени:

\[ S_1/60 + S_2/90 = 3. \]

Так как мы уже знаем что \( S_1 + S_2 = 240 \), мы можем использовать это уравнение для того чтобы выразить \( S_1 \) через \( S_2 \) или наоборот:

\[ S_1 = 240 - S_2. \]

Теперь подставим это уравнение выражающее \( S_1 \) через \( S_2 \) в уравнение времени:

\[ (240 - S_2)/60 + S_2/90 = 3, \]

Умножаем все на 180, чтобы избавится от знаменателей:

\[ 180 * \frac{240 - S_2}{60} + 180 * \frac{S_2}{90} = 180 * 3, \] \[ 3 * (240 - S_2) + 2 * S_2 = 3 * 180, \] \[ 720 - 3 * S_2 + 2 * S_2 = 540, \] \[ 720 - S_2 = 540. \]

Выразим \( S_2 \):

\[ S_2 = 720 - 540, \] \[ S_2 = 180. \]

Теперь, когда мы знаем значение \( S_2 \), найдем \( S_1 \):

\[ S_1 = 240 - S_2, \] \[ S_1 = 240 - 180, \] \[ S_1 = 60. \]

Итак, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.