7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Давайте обозначим длину первого участка, на котором автобус двигался со скоростью 60 км/ч, как \( S_1 \), и длину второго участка, на котором автобус двигался со скоростью 90 км/ч, как \( S_2 \). Нам известно, что сумма этих двух участков равна 240 км, и время на весь путь составило 3 часа.
Используя эти данные, мы можем составить два уравнения. Одно уравнение связано с дистанцией, а другое с временем.
Уравнение для дистанции:
\[ S_1 + S_2 = 240 \text{ км} \]
Уравнение для времени:
\[ \frac{S_1}{60 \text{ км/ч}} + \frac{S_2}{90 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \]
Теперь мы можем выразить \( S_2 \) через \( S_1 \) из первого уравнения:
\[ S_2 = 240 \text{ км} - S_1 \]
Теперь подставим выражение для \( S_2 \) в уравнение времени и найдем \( S_1 \):
\[ \frac{S_1}{60} + \frac{240 - S_1}{90} = 3 \]
Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[ \frac{3S_1}{180} + \frac{2(240 - S_1)}{180} = 3 \]
\[ \frac{3S_1 + 2 \cdot 240 - 2S_1}{180} = 3 \]
Упростим уравнение:
\[ \frac{S_1 + 480 - S_1}{180} = 3 \]
\[ \frac{480}{180} = 3 \]
\[ 480 = 3 \cdot 180 \]
\[ 480 = 540 \]
Мы сделали ошибку в арифметических преобразованиях. Давайте исправим и правильно объединим слагаемые, содержащие \( S_1 \):
\[ \frac{3S_1 + 480 - 2S_1}{180} = 3 \]
\[ \frac{S_1 + 480}{180} = 3 \]
\[ S_1 + 480 = 3 \cdot 180 \]
\[ S_1 + 480 = 540 \]
\[ S_1 = 540 - 480 \]
\[ S_1 = 60 \text{ км} \]
Теперь найдем \( S_2 \):
\[ S_2 = 240 \text{ км} - S_1 \]
\[ S_2 = 240 \text{ км} - 60 \text{ км} \]
\[ S_2 = 180 \text{ км} \]
Итак, длина первого участка, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а длина второго участка, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
