7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть x км - длина первого участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Тогда оставшийся участок будет (240 - x) км, который проехали со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на прохождение первого участка, будет x/60 часов, а время, затраченное на прохождение второго участка, будет (240 - x)/90 часов. Весь путь был пройден за 3 часа, следовательно, сумма времен этих двух участков равна 3 часам:

x/60 + (240 - x)/90 = 3

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае это будет 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90), и приведем дроби к нему:

(3x)/180 + (2(240 - x))/180 = 3

Упростим уравнение, умножив все его части на 180:

3x + 2(240 - x) = 3*180

Раскроем скобки:

3x + 480 - 2x = 540

Перенесем переменные на одну сторону, а константы - на другую:

3x - 2x = 540 - 480

Упростим:

x = 60

Если первый участок составляет 60 км, то оставшийся участок:

240 - x = 240 - 60 = 180 км

Ответ: первый участок - 60 км, второй участок - 180 км.