7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как x километров. Тогда второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет 240 - x километров, поскольку общая длина пути равна 240 километрам.

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждый участок пути, через пройденные расстояния и скорости.

Время, затраченное на первый участок со скоростью 60 км/ч, будет равно x/60 часов. Время, затраченное на второй участок со скоростью 90 км/ч, будет равно (240 - x)/90 часов.

Сумма этих времён будет равна общему времени поездки, то есть 3 часа. Поэтому мы можем записать уравнение:

x/60 + (240 - x)/90 = 3

Теперь найдём общий знаменатель для дробей, который равен 180. Умножим обе части уравнения на 180:

180 * (x/60) + 180 * ((240 - x)/90) = 3 * 180

Упростим уравнение:

3x + 2(240 - x) = 540

Раскроем скобки:

3x + 480 - 2x = 540

Теперь сложим переменные:

x = 540 - 480

x = 60

Таким образом, длина первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, равна 60 километров. А длина второго участка пути составляет:

240 - x = 240 - 60 = 180 километров

Получаем, что автобус проехал первые 60 километров со скоростью 60 км/ч, а оставшиеся 180 километров — со скоростью 90 км/ч.