7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Чтобы найти длины участков, нужно решить задачу с помощью системы уравнений. Пусть \( x \) - это длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( y \) - это длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Тогда можно записать два уравнения:

1. Общая длина пути равняется сумме двух участков: \[ x + y = 240 \quad \text{(км)} \]

2. Общее время в пути равняется сумме времен, затраченных на каждый из участков: \[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \quad \text{(часа)} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала упростим второе уравнение, приведя дроби к общему знаменателю, равному 180 (произведение скоростей 60 и 90):

\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \] \[ \frac{3x}{180} + \frac{2y}{180} = 3 \]

Умножим обе части второго уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3x + 2y = 540 \]

Далее решим систему уравнений. Для этого выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 240 - x \]

И подставим во второе уравнение:

\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \] \[ 3x + 480 - 2x = 540 \] \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \quad \text{(км)} \]

Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \):

\[ y = 240 - 60 \] \[ y = 180 \quad \text{(км)} \]

Итак, автобус ехал 60 км со скоростью 60 км/ч и 180 км со скоростью 90 км/ч.