7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Чтобы найти длины обоих участков, мы можем выразить время, затраченное на каждый участок, через расстояние и скорость. Пусть \(x\) - это длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда оставшаяся длина участка, которую автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составит \(240 - x\) км.
Теперь мы можем записать время, затраченное на каждый участок, следующим образом:
- Время на участке со скоростью 60 км/ч равно \(t_1 = \frac{x}{60}\) часов.
- Время на участке со скоростью 90 км/ч равно \(t_2 = \frac{240 - x}{90}\) часов.
Так как известно, что на весь путь было затрачено 3 часа, мы можем составить уравнение:
\[t_1 + t_2 = 3\]
Подставляя значения времени, получим:
\[\frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3\]
Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель, равный 180 (наименьшее общее кратное для 60 и 90), чтобы избавиться от дробей:
\[180 \times \frac{x}{60} + 180 \times \frac{240 - x}{90} = 180 \times 3\]
Упростим уравнение, раскрыв скобки и умножив:
\[3x + 2(240 - x) = 540\]
Раскроем скобки и умножим:
\[3x + 480 - 2x = 540\]
\[x + 480 = 540\]
Теперь вычтем 480 из обеих сторон уравнения:
\[x = 540 - 480\]
\[x = 60\]
Таким образом, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км.
Чтобы найти длину второго участка, проеханного со скоростью 90 км/ч, вычтем \(x\) из полной длины пути:
\[240 - x = 240 - 60\]
\[240 - x = 180\]
Тогда длина второго участка составляет 180 км.
