7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Обозначим длину первого участка, на котором автобус двигался со скоростью 60 км/ч, как \( x \) км. Тогда длина второго участка, на котором автобус двигался со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) км, так как весь путь составил 240 км.

Теперь посчитаем время, затраченное на каждый участок пути. Время — это расстояние, делённое на скорость. Таким образом, время, затраченное на первый участок, составляет \( \frac{x}{60} \) ч, а на второй участок — \( \frac{240 - x}{90} \) ч.

Согласно условию задачи, общее время составляет 3 часа, поэтому мы можем установить следующее равенство:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Для дальнейших расчётов удобно привести к общему знаменателю. Знаменатель равен 180 (Наименьшее общее кратное 60 и 90), тогда умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 180 \cdot \frac{x}{60} + 180 \cdot \frac{240 - x}{90} = 3 \cdot 180 \)

Simplify:

\( 3x + 2(240 - x) = 3 \cdot 180 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Теперь приведем подобные члены:

\( 3x - 2x = 540 - 480 \) \( x = 60 \)

Таким образом, первый участок пути, на котором автобус двигался со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Остаток пути:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км.

Значит, второй участок составляет 180 км.