7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Обозначим время движения на первом участке как t_1 часов и время движения на втором участке как t_2 часов. Из условия задачи известно, что суммарное время движения равно 3 часам, то есть:

t_1 + t_2 = 3 ------- (1)

Также обозначим длину первого участка как s_1 километров и длину второго участка как s_2 километров. Из условия задачи известно, что суммарная длина обоих участков равна 240 км, то есть:

s_1 + s_2 = 240 ------- (2)

Также, используя формулу скорости (скорость = расстояние / время), мы можем выразить расстояния через время и скорость:

s_1 = 60 * t_1 s_2 = 90 * t_2

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение (2):

60 * t_1 + 90 * t_2 = 240 ------ (3)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

t_1 + t_2 = 3 60 * t_1 + 90 * t_2 = 240

Давайте решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 60, чтобы уравнять коэффициент при t_1 в обоих уравнениях:

60 * t_1 + 60 * t_2 = 180 ------ (4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

(60 * t_1 + 90 * t_2) - (60 * t_1 + 60 * t_2) = 240 - 180 60 * t_1 + 90 * t_2 - 60 * t_1 - 60 * t_2 = 60 90 * t_2 - 60 * t_2 = 60 30 * t_2 = 60 t_2 = 2

Теперь мы можем найти t_1, подставив значение t_2 в уравнение (1):

t_1 + 2 = 3 t_1 = 1

Подставляем найденные значения времени на участках обратно в формулы для расстояний:

s_1 = 60 * t_1 = 60 * 1 = 60 км s_2 = 90 * t_2 = 90 * 2 = 180 км

Таким образом, длина первого участка составляет 60 км, а длина второго участка - 180 км.