7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим эту задачу с помощью алгебры. Обозначим длину участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \), тогда длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) км.

Время, затраченное на проезд первого участка, будет равно \( \frac{x}{60} \) часов, а время, затраченное на проезд второго участка, будет равно \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Сумма этих времён будет равна общему времени в пути, то есть 3 часа. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте приведем его к общему знаменателю: \[ \frac{3x}{180} + \frac{240 - x}{90} = 3 \] \[ \frac{3x + 2(240 - x)}{180} = 3 \] \[ 3x + 480 - 2x = 540 \] \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Теперь, когда мы знаем, что \( x = 60 \) км, длина участка, на котором автобус ехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Оставшийся участок, на котором автобус ехал со скоростью 90 км/ч, будет: \[ 240 - 60 = 180 \] км.

Итак, длины участков пути равны 60 км и 180 км.