7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим эту задачу, используя уравнения на основе известных нам данных о скорости, времени и расстоянии.

Пусть x (км) — это длина участка пути, который автобус преодолел со скоростью 60 км/ч, тогда (240 - x) км — это длина участка пути, который автобус преодолел со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на первый участок пути, равно x (км) / 60 (км/ч). Время, затраченное на второй участок пути, равно (240 - x) (км) / 90 (км/ч).

По условию задачи, общее время в пути составило 3 часа, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

x/60 + (240 - x)/90 = 3

Теперь найдем общий знаменатель для дробей и приведем уравнение к общему виду:

(90x + 60(240 - x)) / (60 * 90) = 3

Умножим обе стороны уравнения на (60 * 90), чтобы избавиться от дробей:

90x + 60(240 - x) = 3 * 60 * 90

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

90x + 14400 - 60x = 16200

Объединим слагаемые с x и без:

30x = 16200 - 14400 30x = 1800

Теперь разделим обе стороны на коэффициент перед x:

x = 1800 / 30 x = 60

Таким образом, первый участок пути, пройденный со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Тогда второй участок пути составляет:

240 - x = 240 - 60 = 180 км

Следовательно, автобус преодолел первый участок длиной 60 км со скоростью 60 км/ч и второй участок длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.