7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Чтобы найти длины участков, давайте использовать следующее рассуждение.

Пусть x (км) - длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, и пусть y (км) - длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Мы знаем, что суммарная дистанция составляет 240 км, поэтому:

x + y = 240 (1)

Теперь подсчитаем время, которое потребовалось на каждом участке. Время - это расстояние, деленное на скорость. Следовательно, время, потраченное на участок x, будет x/60, а время, потраченное на участок y, будет y/90. В сумме это время составляет 3 часа, поэтому:

x/60 + y/90 = 3 (2)

Чтобы решить эту систему уравнений, нам нужно выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить во второе.

Из (1) выразим y:

y = 240 - x (3)

Теперь подставим (3) в (2):

x/60 + (240 - x)/90 = 3

Чтобы упростить уравнение, мы приведем его к общему знаменателю:

(90x + 60(240 - x)) / (60*90) = 3

Умножим обе стороны на 60*90, чтобы избавиться от знаменателя:

90x + 60(240 - x) = 3 * (60*90)

Раскроем скобки:

90x + 14400 - 60x = 3 * 5400

Объединим подобные слагаемые:

30x + 14400 = 16200

Теперь вычтем 14400 из обеих сторон:

30x = 1800

И, наконец, разделим обе стороны на 30, чтобы найти x:

x = 1800 / 30 x = 60

Теперь, зная x, можем найти y, используя уравнение (3):

y = 240 - x y = 240 - 60 y = 180

Итак, участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.