7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Обозначим длины участков, которые проехал автобус, как x км для участка со скоростью 60 км/ч и y км для участка со скоростью 90 км/ч. У нас есть два уравнения:
- Сумма пройденных участков равна всему пути:
\[ x + y = 240 \quad (1) \]
- Общее время, затраченное на путь, равно 3 часам. Время, которое автобус затратил на каждый участок, равно расстоянию, делённому на скорость. Таким образом, можно записать время для первого участка как \( \frac{x}{60} \) часов, а для второго участка как \( \frac{y}{90} \) часов:
\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \quad (2) \]
Умножим обе стороны уравнения (2) на 180, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 3x + 2y = 540 \quad (3) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 240 \\ 3x + 2y = 540 \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на 2, чтобы выйти на одинаковые коэффициенты перед y:
\[ \begin{cases} 2x + 2y = 480 \\ 3x + 2y = 540 \end{cases} \]
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти x:
\[ (2x + 2y) - (3x + 2y) = 480 - 540 \] \[ -x = -60 \] \[ x = 60 \]
Теперь, когда у нас есть значение для x, подставим его в первое уравнение, чтобы найти y:
\[ 60 + y = 240 \] \[ y = 240 - 60 \] \[ y = 180 \]
Итак, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок, на который он увеличил скорость до 90 км/ч, - 180 км.
