7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния \( S = v \cdot t \), где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время. Пусть \( x \) — это длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Тогда оставшаяся часть пути, которую автобус проехал со скоростью 90 км/ч, равняется \( 240 - x \) км. Время, затраченное на первую часть пути, равно \( \frac{x}{60} \), а на вторую — \( \frac{240 - x}{90} \).

Из условия мы знаем, что сумма времени, затраченного на оба участка, равна 3 часа. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей, которым будет 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\[ \frac{3x}{180} + \frac{2 \cdot (240 - x)}{180} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3x + 2 \cdot (240 - x) = 540 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Соберем подобные члены:

\[ x + 480 = 540 \]

Теперь вычтем 480 из обеих частей уравнения:

\[ x = 540 - 480 \]

\[ x = 60 \]

Таким образом, длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, равняется 60 км.

Оставшуюся часть пути найдем, вычтя из общего пути длину первого участка:

\[ 240 - x = 240 - 60 \]

\[ 240 - 60 = 180 \]

Таким образом, оставшаяся часть пути равняется 180 км.

Итак, ответ состоит в том, что длины участков равны 60 км (пройденные со скоростью 60 км/ч) и 180 км (пройденные со скоростью 90 км/ч).