7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Обозначим длину первого участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) км. Соответственно, второй участок будет \( 240 - x \) км, так как всего путь составляет 240 км.

Теперь можем написать уравнение, основываясь на том, что общее время в пути составляет 3 часа. Чтобы найти время, необходимо длину участка пути разделить на скорость на этом участке:

Время на первом участке: \( t_1 = \frac{x}{60} \) часов. Время на втором участке: \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) часов.

Так как общее время в пути составляет 3 часа:

\( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, давайте приведём его к общему знаменателю, который будет равен 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)

Умножим все части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 2(240 - x) = 3 \cdot 180 \)

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км

Теперь мы знаем, что первый участок составляет 60 км. Второй участок, соответственно, будет:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км

Итак, длина первого участка, где скорость была 60 км/ч, составляет 60 км, а второго участка, где скорость была 90 км/ч, — 180 км.