7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Для решения этой задачи, нам нужно составить систему уравнений. Пусть \( x \) - это расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( y \) - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Мы знаем, что суммарное расстояние составляет 240 км, поэтому:

\[ x + y = 240 \] (1)

Теперь нам нужно определить время, которое потратил автобус на прохождение каждого участка пути. Время равно расстоянию, делённому на скорость. Соответственно, время, затраченное на прохождение участка \( x \) составляет \( \frac{x}{60} \) часов, а время, затраченное на прохождение участка \( y \) - \( \frac{y}{90} \) часов. Мы знаем, что автобус был в пути 3 часа, поэтому:

\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \] (2)

Теперь нам нужно решить систему уравнений. Для удобства можно сначала избавиться от знаменателей во втором уравнении, умножив каждое слагаемое на общий знаменатель, который в данном случае равен 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90).

\[ \frac{x}{60} \cdot 180 + \frac{y}{90} \cdot 180 = 3 \cdot 180 \]

\[ 3x + 2y = 540 \] (3)

Теперь можно выразить \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 240 - x \] (4)

и подставить это выражение вместо \( y \) в третьем уравнении:

\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

\[ x = 540 - 480 \]

\[ x = 60 \] (километров) - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч.

Теперь подставим это значение в уравнение (4), чтобы найти \( y \):

\[ y = 240 - x \]

\[ y = 240 - 60 \]

\[ y = 180 \] (километров) - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Итак, автобус проехал 60 километров со скоростью 60 км/ч и 180 километров со скоростью 90 км/ч.