7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Для решения задачи можно использовать уравнение относительно времени, которое автобус затратил на каждый участок пути. Давайте обозначим длину первого участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Тогда длина второго участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) километров, так как весь путь составляет 240 км.

Время, которое затратил автобус на первый участок пути, будет равно \( \frac{x}{60} \) часов, а на второй участок пути \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Согласно условию задачи, суммарное время составляет 3 часа, следовательно:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( x \). Для начала найдем общий знаменатель для дробей:

\( \frac{90x + 60(240 - x)}{60 \cdot 90} = 3 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 90x + 14400 - 60x = 3 \cdot 60 \cdot 90 \)

\( 30x + 14400 = 16200 \)

Теперь перенесем 14400 в правую сторону уравнения:

\( 30x = 16200 - 14400 \)

\( 30x = 1800 \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 30, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{1800}{30} \)

\( x = 60 \) км

Теперь мы знаем, что первый участок пути длиной 60 км автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Длину второго участка можно найти вычитанием из общего пути:

\( 240 - 60 = 180 \) км

Таким образом, автобус проехал первый участок пути длиной 60 км со скоростью 60 км/ч и второй участок пути длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.