7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию средней скорости и взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. Средняя скорость (Vср) — это общее расстояние (S), делённое на общее время (T). Получаем формулу:

Vср = S / T

Общее расстояние (S) — это сумма двух участков, которые автобус проехал с разными скоростями. Выразим общее расстояние как S = S1 + S2, где S1 — длина участка, который автобус ехал со скоростью 60 км/ч, а S2 — длина участка, который автобус ехал со скоростью 90 км/ч. Общее время (T) — это сумма времени, которое было затрачено на каждый участок: T = T1 + T2.

Задача даёт нам общее расстояние S = 240 км и общее время T = 3 часа.

Теперь выразим время через расстояние и скорость для каждого участка:

T1 = S1 / V1 T2 = S2 / V2

где V1 — скорость на первом участке (60 км/ч) и V2 — скорость на втором участке (90 км/ч).

Так как T = T1 + T2, мы получим:

S1 / V1 + S2 / V2 = T S1 / 60 + S2 / 90 = 3

Также, у нас есть соотношение длин участков:

S1 + S2 = S S1 + S2 = 240

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными S1 и S2:

1. S1 / 60 + S2 / 90 = 3
2. S1 + S2 = 240

Решим систему уравнений. Для начала перепишем первое уравнение, умножив обе части на 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90), чтобы избавиться от знаменателей:

3 * S1 + 2 * S2 = 3 * 180

Теперь уравнение принимает вид:

3 * S1 + 2 * S2 = 540

Теперь у нас есть упрощённая система уравнений:

1. 3 * S1 + 2 * S2 = 540
2. S1 + S2 = 240

Выразим из второго уравнения S1 через S2:

S1 = 240 - S2

Подставим полученное выражение для S1 в первое уравнение:

3 * (240 - S2) + 2 * S2 = 540

720 - 3 * S2 + 2 * S2 = 540

720 - S2 = 540

S2 = 720 - 540

S2 = 180 км

Теперь подставим значение S2 в выражение для S1:

S1 = 240 - 180

S1 = 60 км

Таким образом, длина первого участка, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а длина второго участка, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.