7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Пусть x - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда 240 - x - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Так как время расчитывается как расстояние, деленное на скорость, то время, затраченное на первый участок, равно x/60 часов, а на второй участок - (240 - x)/90 часов.

Общее время, затраченное на весь путь, равно 3 часа. Запишем это уравнение:

x/60 + (240 - x)/90 = 3

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 60 и 90 равен 180 (наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел). Умножим каждый член уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей:

180 * (x/60) + 180 * ((240 - x)/90) = 180 * 3

Упростим уравнение:

3x + 2(240 - x) = 540

Раскроем скобки и соберем все члены с x:

3x + 480 - 2x = 540

3x - 2x + 480 = 540

x = 540 - 480

x = 60 км

Теперь мы знаем, что автобус проехал 60 км со скоростью 60 км/ч. Остальную часть пути он проехал со скоростью 90 км/ч:

240 - x = 240 - 60 = 180 км

Итак, первый участок, пройденный со скоростью 60 км/ч, составил 60 км, а второй участок, пройденный со скоростью 90 км/ч, составил 180 км.