7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа
Давайте обозначим часть пути, пройденную со скоростью 60 км/ч, как \(S_{60}\), а часть пути, пройденную со скоростью 90 км/ч, как \(S_{90}\). Зная общее расстояние и общее время, мы можем составить систему уравнений.
Итак, нам известно, что общее расстояние составляет 240 километров, а общее время составляет 3 часа. Если мы предположим, что время, затраченное на участок со скоростью 60 км/ч, составляет \(t_{60}\), а на участок со скоростью 90 км/ч — \(t_{90}\), то мы можем записать следующее:
\(S_{60} + S_{90} = 240\) (километров),
\(t_{60} + t_{90} = 3\) (часа).
Поскольку скорость равна расстоянию, делённому на время (v = s/t), мы можем найти \(t_{60}\) и \(t_{90}\), учитывая скорости на каждом участке дороги:
\(t_{60} = S_{60} / 60\),
\(t_{90} = S_{90} / 90\).
Подставляем значения времени из уравнений для времени в уравнение общего времени:
\(S_{60} / 60 + S_{90} / 90 = 3\).
Теперь мы можем умножить каждый член равенства на наименьшее общее кратное скоростей (180), чтобы избавиться от дробей:
\(3S_{60} + 2S_{90} = 540\).
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
- \(S_{60} + S_{90} = 240\),
- \(3S_{60} + 2S_{90} = 540\).
Из первого уравнения мы можем выразить, например, \(S_{60} = 240 - S_{90}\) и подставить это во второе уравнение:
\(3(240 - S_{90}) + 2S_{90} = 540\),
откуда
\(720 - 3S_{90} + 2S_{90} = 540\),
или
\(720 - 540 = S_{90}\)
откуда
\(S_{90} = 180\) км.
Теперь мы можем найти \(S_{60}\), подставив найденное значение \(S_{90}\) в первое уравнение:
\(S_{60} + 180 = 240\),
\(S_{60} = 240 - 180\),
\(S_{60} = 60\) км.
Таким образом, часть пути, пройденная со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а часть пути, пройденная со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
