7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Пусть x км - длина первого участка пути, который автобус преодолел со скоростью 60 км/ч, тогда (240 - x) км - длина второго участка пути, который автобус преодолел со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на первый участок пути, равно x/60 ч, а время, затраченное на второй участок пути, равно (240 - x)/90 ч. Всего на весь путь было затрачено 3 часа, поэтому:

x/60 + (240 - x)/90 = 3

Для того чтобы решить уравнение, приведём все слагаемые к общему знаменателю 180 (который является наименьшим общим кратным 60 и 90):

3x/180 + 2*(240 - x)/180 = 3

Теперь уберём знаменатели, умножив все части уравнения на 180:

3x + 2*(240 - x) = 3 * 180

3x + 480 - 2x = 540

Теперь перенесем 480 на другую сторону уравнения:

x = 540 - 480

x = 60

Мы нашли длину первого участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Она составляет 60 км. Теперь найдем длину второго участка, вычтем из общего расстояния длину первого участка:

240 км - 60 км = 180 км

Итак, длина первого участка пути составляет 60 км, а длина второго участка пути - 180 км.