7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа
Для решения этой задачи нам нужно составить систему уравнений с учетом известных данных. Пусть первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, имеет длину \(x\) километров, а второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, имеет длину \(y\) километров.
Так как весь путь составляет 240 км, мы можем записать первое уравнение как: \[ x + y = 240 \]
Теперь рассчитаем время, затраченное на каждый из участков, используя формулу времени \(t = \frac{s}{v}\), где \(t\) - время, \(s\) - расстояние, и \(v\) - скорость.
Время, затраченное на первый участок: \[ t_1 = \frac{x}{60} \]
Время, затраченное на второй участок: \[ t_2 = \frac{y}{90} \]
Общее время в пути составило 3 часа, значит второе уравнение будет выглядеть так: \[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
- \( x + y = 240 \)
- \( \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \)
Перемножим обе части второго уравнения на 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90), чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 2y = 540 \]
Умножим первое уравнение на 3 и вычтем полученное уравнение из последнего, чтобы найти \(y\):
- \( 3x + 3y = 720 \)
- \( 3x + 2y = 540 \) -----------------
\[ y = 720 - 540 \] \[ y = 180 \]
Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим его значение в первое уравнение для нахождения \(x\): \[ x + 180 = 240 \] \[ x = 240 - 180 \] \[ x = 60 \]
Таким образом, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, имеет длину 60 км, а второй участок, который проехал со скоростью 90 км/ч, имеет длину 180 км.
