7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Давайте обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Тогда длина второго участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) километров (так как весь путь составляет 240 км).

Время, которое автобус затратил на первый участок пути, будет равно \( \frac{x}{60} \) часов, и время на второй участок будет \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Так как на весь путь затрачено 3 часа, можем записать следующее уравнение, представляющее суммарное время:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, равный 180, и умножим обе части уравнения на него:

\[ 180 \times \frac{x}{60} + 180 \times \frac{240 - x}{90} = 180 \times 3 \]

Сокращаем дроби:

\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

Раскрываем скобки:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Приводим подобные:

\[ x + 480 = 540 \]

Изолируем \( x \):

\[ x = 540 - 480 \]

\[ x = 60 \]

Таким образом, первый участок пути автобус проехал на расстоянии 60 км, а второй участок пути:

\[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \] км.

Ответ: длины участков составляют 60 км и 180 км соответственно.