7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Чтобы решить эту задачу, можно использовать понятие средней скорости и формулу расстояния. Сначала давайте обозначим части пути:

\( S_1 \) — первый участок дороги, пройденный со скоростью 60 км/ч, \( S_2 \) — второй участок дороги, пройденный со скоростью 90 км/ч, \( S \) — общее расстояние, \( S = S_1 + S_2 = 240 \) км, и \( t \) — общее время, \( t = 3 \) часа.

Время прохода каждого участка можно выразить через пройденное расстояние и скорость на этом участке:

\( t_1 = S_1 / 60 \) часов, \( t_2 = S_2 / 90 \) часов.

Известно, что сумма времён прохода каждого участка равна общему времени прохода всего пути:

\( t_1 + t_2 = t \),

\( S_1 / 60 + S_2 / 90 = 3 \).

Поскольку \( S = S_1 + S_2 \) и \( S = 240 \) км, то \( S_2 = 240 - S_1 \). Подставим это в уравнение:

\( S_1 / 60 + (240 - S_1) / 90 = 3 \).

Для удобства можно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на 180 (общий знаменатель для 60 и 90):

\( 3 * S_1 + 2 * (240 - S_1) = 3 * 180 \),

\( 3 * S_1 + 480 - 2 * S_1 = 540 \),

\( S_1 = 540 - 480 \),

\( S_1 = 60 \) км,

\( S_2 = 240 - S_1 = 240 - 60 \),

\( S_2 = 180 \) км.

Итак, первый участок пути \( S_1 \) составляет 60 км, а второй участок \( S_2 \) — 180 км.